Если есть подозрение на кнопку включения, ее можно поремонтировать (с помощью тестера и паяльника, если придется).
Чтобы точно знать, что именно кнопка не работает, можно закоротить отверткой контакты на материнке, к которым присоединяется кнопка включения. Если запустится от отвертки нормально, значит, дело действительно в кнопке. Если комп включается от кнопки и тухнет через 4-5 секунд, значит, кнопка запала (все время нажата), поэтому комп и выключается по команде от кнопки.