Это точно системный индикатор заряда батареи? Если да, то в панель управления\электропитание\дополнительно будет стоять галочка напротив "Всегда отображать значок на панели задач". Если там галочка не стоит, то попробуйте поставить - если на панели задач появится системный индикатор батареи, а тот, что вы описываете, также будет светиться, значит, вы подцепили на систему какое-то странное приложение. Драйвер чипсета и ACPI здесь ни при чем.

Правой кнопкой по панели задач (внизу) - свойства - настроить - в списке выбрать возле батареи - всегда скрывать - пробовали?

Если программа не может определить уровень заряда батареи, то индикатор мигает серым цветом.

Как у вас с режимом определения уровня заряда?
Остается и мигает ли значок при питании от сети и вынутом аккумуляторе?

Ради пущей уверенности можно провести перекалибровку батареи для обновления оценки уровня заряда.
Хуже уж точно не будет.
Это позволит исключить процитированную мной выше причину этого глюка.

svb-62
Аккумуляторы калибровкой не убиваются. После полного разряда из BIOS-а и автоотключения ПК нужно снова подключить сетевой адаптер и не включать ПК, пока батарея не зарядится полностью.
Попробуйте оставить выключенный ПК с подключенным сетевым адаптером на некоторое время, возможно зарядка сама восстановится.
Если нет, то возможно у вас либо повреждена система контроля батареи, либо какой-то глюк в микропрограмме контроллера аккумулятора.
Если штатно зарядить батарею не удаётся, то можно поискать такой же ПК и поставить в нем на зарядку свою батарею - так можно точно выяснить, где проблема - в ОС, или в самой батарее.

svb-62
Думаю, что все не так страшно, как кажется.
Контроллеры, работающие с литиевыми батареями имеют два порога срабатывания - верхний (около 3,7v на элемент - прекращает зарядку) и нижний (около 3,2v на элемент - отключает устройство).
Если глубокая разрядка аакумулятора привела к тому, что напряжение стало меньше нижнего порога, то аккумулятор сразу заряжаться не хочет, контроллер его просто отключает. Для того, чтобы зарядка все же пошла штатно, достаточно вынуть акк. и оставить его без нагрузки.
Через некоторое время, за счет внутренних химических процессов, ЭДС батареи восстанавливается (поднимается выше нижнего порога срабатывания) и её можно снова подключать к устройству и заряжать. Это касается не только ноутбучных акк-ров, но вообще всех литиевых батарей в любых устройствах. Так что - если без суеты, то все должно получиться.

P.S. Следует учитывать, что все это справедливо для акк-ров с пусть и старыми, но исправными элементами. Если хоть один из них сдох, то придется менять весь акк-тор. Естественно, что система оценки уровня заряда в таком случае корректно работать не будет и после калибровки акк. может не восстановиться, что очень похоже на вашу ситуацию.
Но попробовать подержать батарею несколько часов без нагрузки все же стоит - вдруг "оживет"